Đừng tin vào những gì mình thấy

Hình đầu tiên là tứ giác thì Snake99 đã nêu từ đầu gợi ý cho các bác rồi , nhưng hình thứ hai thì coi chừng cần phải lý luận chặt chẽ . Và hình 2 lớn hơn hình 1 chỉ 1/ 2 đơn vị diện tích mà thôi bác ạ .

Thấy các bác cứ cặm cụi mãi với bài toán ngụy biện này ( em đã gợi ý cách giải quyết vấn đề cho các bác rồi ) mà chưa bác nào làm theo phương pháp toán học, cứ mò mẫm và đoán già đoan non mãi làm cậu Cage càng rối trí . J

Thôi thì bỏ chút thời gian viết và vẽ vời vậy .
Thực ra bài toán này không khó nhưng cũng không phải loại dễ đâu nha . Muốn chứng minh chặt chẽ phải vận dụng toán vào nhưng biết các bác bỏ sách vở lâu ngày quá nên quên đó thôi , em cũng chẳng giỏi giang gì nhưng mà vì đây là bài toán đụng chuyên ngành kỹ thuật của em nên em quá quen với nó .



Em bổ sung một số ký hiệu đỉnh để tiện thuyết minh


Ta khảo sát hai “tam giác” trên ( thực ra chỉ có XYZ mới là tam giác thôi , còn thằng APBC là một tứ giác độ ngụy biện khéo quá nên mấy các bác nhìn không ra ) .
Ta xem mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích .

A. Xét đa giác ABC : Nếu ABC là một tam giác thì theo định lý Thales
BC/PQ = AC/AQ
Kiểm tra :
BC/PQ = 5/3 =1,666
AC/AQ= 13/8=1,625
Như vậy chúng không nghiệm theo định lý Thales chứng tỏ 3 điểm A, P , B không thẳng hàng ! Mà không thẳng hàng nghĩa là APBC sẽ tạo thành một tứ giác .

Bây giờ xét đa giác XYZ , nếu nó là một tam giác thì theo định lý Thales
YZ/P1Q1= XZ/XQ1 => P1Q1 = (YZ.XQ1)/XZ = 5 x 8 /13=3,076 > 3=PQ

Như vậy ta thấy để XYZ là một tam giác thì P1Q1= 3,076 > PQ = 3 .
Vậy P1 phải ở một vị trí cao hơn P một chút thì ba điểm X ,P1 ,Y mới thẳng hàng để có thể tạo một tam giác XYZ
3,076-3= 0,076 chính là khoảng cách P1P



Như vậy ở hình đầu tiên ABC không phải là một tam giác do APB không thẳng hàng , P bị tụt xuống một ít để hình thành nên tứ giác APBC .

Đến đây hẳn các bạn đã nhìn ra tứ giác APBC nằm lọt thỏm trong tam giác XYZ . Tứ giác này có diện tích nhỏ hơn tam giác XYZ bằng đúng một lượng bằng diện tích tam giác APB , nó cũng chính là diện tích 1/2 ô vuông mà các bạn đã tưởng là bị mất (!)
Noí cách khác :
S( XYZ) – S( APBC) = S( APB) = 1/2 đơn vị diện tích ( Ký hiệu S là diện tích )
Có thể tính 5 x13/2- ( 3 x 8/2 + 2 x 5 /2 + 3 x 5 ) = 1/2


B. Bây giờ hoán vị vị trí như đề bài : cho tam giác xanh xuống dưới và tam giác đỏ lên trên
Với cách chứng minh tương tự ta được tứ giác AP’BC nhưng lúc này tứ giácAP’BC lại có diện tích lớn hơn tam giác XYZ đúng bằng 1/2 đơn vị diện tích .
Tóm lại qua cách hoán vị thì : S( AP’BC) – S( APCB) = [S(XYZ) +1/2] – [S(XYZ)-1/2] = 1 đơn vị diện tích = đúng một ô vuông “ đã mất”




Trong hình vẽ , phần vàng chính là 1 đơn vị diện tích , chỉ đường nằm giữa phần tô vàng mới là cạnh huyền thật sự của tam giác XYZ .

Ghi chú : bài này có thể giải bằng Pythagore song dài dòng hơn , cũng có thể giải bằng định lý hàm sin khi biết ba cạnh của tam giác APB , từ đó chứng minh góc APB khác 180 độ …

Vài vấn đề bàn thêm

Các bác chắc cũng thấy bài toàn thú vị đấy chứ nhỉ , thực ra để tạo thành các cặp " ngụy biện" như thế này các con số phải đi theo dãy số Fibonaci , ở đây là 3 , 5 , 8 , 13 ...( dãy số Fibonaci là dãy số có đặc tính tổng hai số đứng trước bằng số đứng sau , ở đây 3+5 =8 , 5+ 8 = 13 ...)
Ngoài ra nếu nghiên cứu thêm một chút xíu bài toán này các bác sẽ tìm ra một tỉ số mà sau này người ta gọi là tỉ số vàng ...dùng nhiều trong xây dựng , kiến trúc , hội họa đấy .

Dãy số Fibonaci trong hàng không từng được nghiên cứu dùng để chế tạo máy bay Concorde sao cho khí động học tối ưu nhất ....kể cả cái mũi kỳ dị của Concorde nhưng vô cùng đẹp và oai vệ như một con chim ưng .

Chúc các bác bàn luận thật vui

trình độ toán học của bác snale ghê thiệt,bái phục bái phục!

Ôi trời bác quá khen làm em xấu hổ chết , hồi xưa em đi thi cấp 2 lên cấp 3 cả hai môn văn và toán cộng lại có ...7 điểm ( hú vía vừa đủ điểm đậu !) do lêu lổng ham chơi . Dốt lắm bác ạ . Sau này ở cấp 3 bị ông già tẩn vào mông hàng ngày sưng cả đít đau quá nên mới chịu tu tỉnh học hành .

Hê hê
Nhân tiện đọc lại thấy vài bác ở trang trước còn ngộ nhận về đường viền , bác khác thì phán cạnh huyền là "đường cong" ...
Tất cả không đúng đâu nhá , bài toán chứng minh đã nói hộ hết rồi , bây giờ thì rõ ràng các bác có thể chứng minh thấy phần tô vàng tức tứ giác AP'BP chính là một hình bình hành ( các bác tự chứng minh ) có diện tích bằng 1 đơn vị , cạnh huyền ( ở giữa ) của tam giác XYZ chia hình bình hành làm đôi mỗi phần dĩ nhiên là 1/2 đơn vị diện tích .

Nhân tiện vẽ phóng đại ra cho các bác dễ dàng thấy rõ vấn đề :


Và phần hình bình hành màu vàng chính là 1 đơn vị diện tích "mất mát"



( bác Cage kỳ này nhất định hiểu rồi ha ) Hì hì

good,các bạn giỏi quá nè!cái đầu tiên hay thiệt đó.Cố gắng nha bạn

Em thì dốt toán, lâu lắm không sờ vào giờ cũng chả nhớ gì. Hình này mà không có đường viền đảm bảo mọi người sẽ thấy nó rõ ràng ngay. Nó cố tình vẽ cái viền như vậy để đánh lừa mắt nhìn.

chà...quả thực hơi bị rối nhỉ, nghiền ngẫm nãy giờ hiểu ra chút ít. thanks bác nhiều lắm

Trời!nhìn hình đã muốn điên cái đầu!giờ còn lời giải nữa!ặc...chết mất

thôi các bác tiếp tục post mấy cái ảnh hay ho như ở mấy trang đầu đi!tui xem mãi mà vẫn cứ xem,hehe các bác tiếp tục nhé!thankiu!!!!:hug:

tiếp...loạn con mắt tiếp: