Đề bài: “Ariel, Balthazar và Chastity là những người bạn tuyệt vời. Họ đều sở hữu khả năng suy luận logic thiên tài và tất nhiên rất thật thà.
Cả Ariel và Balthazar đều không biết ngày sinh của Chasity, do đó Chasity quyết định gợi ý cho 2 người bạn. Trước hết, Chasity nói lớn cho mọi người đều biết ngày sinh của cô KHÔNG lớn hơn tháng sinh.
Tiếp đó, Chasity nói nhỏ ngày sinh cho Ariel và tháng sinh cho Balthazar.
Ariel nói: “Balthazar không thể biết sinh nhật của Chasity!”
Balthazar suy luận một chút rồi nói: “Ariel, cậu cũng không biết sinh nhật của Chasity mà!”
Ariel và Balthazar lần lượt thốt lên những câu với nội dung giống hệt nhau như thế cho đến khi Balthazar vui mừng: “Cả hai bọn mình đều biết sinh nhật của cậu rồi, Chasity ạ! Thật hấp dẫn, đây là cuộc trò chuyện dài nhất bọn mình có thể nói với nhau trước khi tìm ra sinh nhật của cậu đấy!”
Vậy sinh nhật của Chasity là ngày tháng nào trong năm?
Bài toán được trang The Guardian trích ra từ cuộc thi Tìm kiếm tài năng Toán học Mỹ (USA Mathematical Talent Search), được tổ chức cho học sinh trung học cơ sở và trung học phổ thông Mỹ.
Cuộc thi nhằm mở rộng và nâng cao chất lượng tài liệu giáo dục toán học, giúp học sinh năng động và tích cực hơn.
Bài toán này gần giống với một câu đố trong cuộc thi SASMO 2015 (Olympic toán học các trường Singapore và châu Á) dành cho học sinh lứa tuổi từ 14-15.
Bài toán năm 2015 như sau:
“Albert và Bernard là hai người bạn mới quen của Cheryl nên muốn biết sinh nhật bạn mình.
Cheryl cho biết bạn sinh vào một trong 10 ngày: 15-5, 16-5, 19-5, 17-6, 18-6, 14-7, 16-7, 14-8, 15-8, 17-8.
Sau đó, Cheryl nói cho Albert nghe tháng sinh và cho Bernard ngày sinh của mình.
Albert nói: “Mình không biết sinh nhật Cheryl, nhưng mình biết chắc Bernard cũng không biết”.
Bernard tiếp lời: “Ban nãy mình không biết ngày bạn ấy sinh, nhưng giờ mình biết rồi đấy!”
Albert: “Vậy thì giờ mình cũng biết sinh nhật Cheryl”
Vậy, bạn có biết Cheryl sinh nhật ngày nào?”
Đáp án bài toán sinh nhật Chasity:
Trang The Guardian đưa ra lời giải cho bài toán trên như sau:
Do có 12 tháng mà ngày sinh không lớn hơn tháng sinh nên Chasity chỉ có thể sinh từ ngày 1 – 12.
Ariel biết ngày sinh, Balthazar biết tháng sinh. Để Balthazar biết sinh nhật của Chasity chỉ nhờ vào dữ kiện tháng sinh, Chasity phải sinh vào tháng 1.
Ariel khẳng định Balthazar không thể biết sinh nhật của Chasity, do đó Chasity không thể sinh vào tháng 1. Đồng thời, Chasity cũng không thể sinh vào ngày 1 vì nếu là ngày 1, Ariel không thể chắc chắn 100% Balthazar không biết sinh nhật của Chasity.
Để Ariel biết sinh nhật của Chasity chỉ nhờ vào dữ kiện ngày sinh, Chasity phải sinh vào ngày 12.
Balthazar cũng khẳng định Ariel không thể biết sinh nhật của Chasity, do đó Chasity không thể sinh vào ngày 12. Đồng thời, Chasity cũng không thể sinh vào tháng 12 vì Balthazar không thể chắc chắn Ariel không biết sinh nhật Chasity.
Bấy giờ, ngày sinh của Chasity có thể từ 2-11 và tháng sinh có thể từ tháng 2-11.
Cuộc đối thoại tiếp tục và dài nhất có thể. Và như quy tắc trên, Ariel và Balthazar lần lượt loại các ngày 2, 3, 4, 5, 6 và các tháng 2, 3, 4, 5, 6. Còn lại duy nhất ngày 7-7 và người phát hiện là Balthazar.
Vậy sinh nhật của Chasity là 7-7.
Đáp án bài toán sinh nhật của Cheryl:
Theo đáp án của chính ban tổ chức, rõ ràng ngày 19 và 18 chỉ xuất hiện trong 1 tháng, do đó nếu Cheryl sinh 1 trong 2 ngày này, Bernard sẽ đoán được với gợi ý ngày sinh. Từ đó, ta loại 2 ngày 19-5 và 18-6. (1)
Albert nói: “Mình không biết sinh nhật Cheryl, nhưng mình biết chắc Bernard cũng không biết”. Albert chỉ biết tháng sinh mà dám khẳng định Bernard không biết sinh nhật của Cheryl.
Điều này đồng nghĩa Cheryl không thể sinh vào tháng 5 hoặc 6, vì nếu sinh vào 2 tháng này, Bernard vẫn có thể đoán được nếu ngày sinh Cheryl là 19 hoặc 18 (từ (1)).
Từ đó, ta chỉ còn các ngày 14-7, 16-7, 14-8, 15-8, 17-8.
Cũng nhờ câu nói đầu tiên của Albert, Bernard ra được kết quả, do đó không thể là ngày 14 vì có 2 đáp án. Ta loại tiếp 14-7, 14-8 và còn lại 3 ngày 16-7, 15-8, 17-8.
Sau khi Bernard có đáp án, Albert ngay lập tức có câu trả lời, đồng nghĩa với Cheryl phải sinh vào tháng 7. Rõ ràng, nếu ban đầu nghe Cheryl nói tháng 8, Albert sẽ không thể xác định sinh nhật khi có 2 ngày tháng 8 là 15-8 và 17-8.
Tóm lại, thỏa điều kiện cuộc nói chuyện chỉ có ngày 16-7.
Sinh nhật Cheryl là 16-7.