Có thể bạn sẽ kinh ngạc khi biết rằng những điều đơn giản, quen thuộc xung quanh chúng ta hay phức tạp hơn nữa là vũ trụ đều liên quan mật thiết với dãy số Fibonacci nổi tiếng và tỷ lệ vàng của “sự hoàn hảo”.
Dãy số Fibonacci
Dãy Fibonacci là dãy vô hạn các số tự nhiên bắt đầu bằng hai phần tử 0 và 1 hoặc 1 và 1, các phần tử sau đó được thiết lập theo quy tắc mỗi phần tử luôn bằng tổng hai phần tử trước nó. Dãy số có quy luật khá đơn giản: “Phần tử đứng sau bằng tổng hai phần tử trước đó cộng lại”. Nghe có vẻ khá đơn giản nhưng nó lại thể hiện rất rõ ràng quy luật phát triển và vận động của vạn vật trong tự nhiên cũng như vũ trụ.
Nhà toán học người Ý Leonardo Fibonacci. (Ảnh: Glogster)
Bài toán số con thỏ là ví dụ rõ ràng về dãy số Fibonacci. (Ảnh: CEMC – University of Waterloo)
Có thể nói rằng sự phát triển của dãy số cũng chính là sự phát triển của tự nhiên và có thể giúp chúng ta hiểu thêm về thế giới tự nhiên thông qua Toán học – một sự liên hệ tuyệt vời giữa thực tế và lý thuyết. Chính điều này đã làm nên sự nổi tiếng của dãy số và được coi như là sự hiện diện của tạo hóa ngay bên cạnh con người.
Tỷ lệ vàng
Từ dãy số Fibonacci chúng ta có thể suy ra một tỷ lệ hoàn hảo gọi là “tỷ lệ vàng” – một tỷ lệ đẹp không tỳ vết. Nó là sự thống nhất hài hòa và không thể đẹp hơn giữa khoa học với nghệ thuật.
Nếu chúng ta lấy tỉ số của 2 số liên tiếp trong dãy Fibonacci thì sẽ được dãy số sau:
1/1 = 1 2/1 = 2 3/2 = 1,5 5/3 = 1,666… 8/5 = 1,6 13/8 = 1,625 21/13 = 1,61538…
Đồ thị biểu diễn cho dễ hình dung:
Tỉ số này sẽ tiến dần đến một giá trị mà ta hay gọi là Tỉ lệ Thần thánh: Ф ≈ 1,618. Một con số liên quan chặt chẽ với Ф là 1/Ф ≈ 0,618. Nghịch đảo của Ф nhỏ hơn nó đúng 1 đơn vị.
Tỉ lệ vàng Ф có thể quan sát thấy ở vạn vật trong vũ trụ, từ vi mô nhất cho tới vĩ mô nhất, từ các nguyên tử cho tới các dải thiên hà, từ động vật tới thực vật và khoáng vật.
Trong nghệ thuật tỉ lệ vàng thể hiện rõ ràng trong “hình chữ nhật vàng”, đó là một hình chữ nhật có tỷ số giữa cạnh dài và cạnh ngắn là tỷ số vàng.
Tỷ lệ vàng trong hình chữ nhật. (Ảnh: Knitting club)
Quy luật của tạo hóa
Như đã nói ở trên, dãy số Fibonacci và tỷ lệ vàng có mặt hầu như trong vạn sự vạn vật xung quanh chúng ta, ngay cả cơ thể người cũng tìm thấy tỷ lệ vàng. Hãy cùng xem dãy số nổi tiếng này hiện diện quanh chúng ta như thế nào nhé:
Rất nhiều nhà nghệ thuật thời phục hưng như Da vinci hay Angelo Achini… đều lấy nó làm tỉ lệ chuẩn trong các tác phẩm của mình.
Tỉ số vàng mang lại vẻ đẹp cho nghệ thuật. (Ảnh: Haiku Deck)
Bức tranh Sóng lớn nổi tiếng của nghệ sỹ người Nhật Bản Katsushika Hokusai cũng được thiết kế từ tỷ lệ vàng. (Ảnh: Catalejo – WordPress.com)
Thực vật cũng phát triển theo tỷ lệ vàng:
![]()
(Ảnh: Kompasiana.com)
Nhị và hoa hướng dương với cách sắp xếp theo tỷ lệ vàng:
(Ảnh: cuongnv – WordPress.com)
(Ảnh: Plus Maths)
Nhị hoa hướng dương cũng xuất hiện dãy số Fibonacci trong cách sắp xếp với 2 giá trị là 34 và 55.
Còn đây là một bông hướng dương lớn hơn, với các hệ thống xoắn ốc gồm 55 và 89 đường. Cả 55 và 89 đều là 2 số liền nhau trong dãy Fibonacci:
(Ảnh: commons.wikimedia.org)
Cơ thể người:
Thông thường thì 4 đốt xương của các ngón tay tuân theo dãy số Fibonacci: 2, 3, 5, 8. (Ảnh: Raciocínio Cristão)
Tai người và tỉ lệ vàng. (Ảnh: Pinterest)
Xây dựng:
Ngôi đền Parthenon thiết kế theo tỷ lệ vàng. (Ảnh: Ofpof)
Ngay cả logo quả táo cắn dở của Apple cũng không phải được vẽ ngẫu nhiên như vậy.
(Ảnh: TechStory)
Hay trong vũ trụ có rất nhiều thiên hà xoắn ốc đúng theo đường xoắn ốc Fibonacci. Ví dụ dải thiên hà NGC 5194 cách Dải Ngân hà của chúng ta 31 triệu năm ánh sáng.
(Ảnh: scienceabc.com)
Đó là những ví dụ điển hình về sự xuất hiện của dãy số Fibonacci cũng như tỷ lệ vàng xung quanh chúng ta. Và vẫn còn rất nhiều những sự vật, hiện tượng khác còn ẩn chứa những tỷ lệ đẹp như vậy mà chúng ta còn chưa khám phám ra trên thế giới cũng như trong vũ trụ.
Một câu hỏi được đặt ra ở đây là “Phải chăng đây là chỉ trùng hợp thôi sao?”. Câu trả lời có lẽ là không, khó có thể nào vạn vật khác nhau trong vũ trụ này lại có thể đều được sinh ra và thiết kế với một tiêu chuẩn duy nhất và hài hòa như vậy được.
Nếu đó là sự thật thì ai là người sáng tạo những con số và tỷ lệ chuẩn không cần chỉnh đến như vậy? Khoa học hiện nay vẫn còn rất nhiều bí ẩn chưa thể giải thích về vũ trụ bao la này, con người thật sự quá nhỏ bé trong thế giới mình đang sinh sống, ngay cả thân thể người mà chúng ta còn chưa khám phá hết được, nói gì đến việc chinh phục vũ trụ chứ!
Dãy số Fibonacci
Dãy Fibonacci là dãy vô hạn các số tự nhiên bắt đầu bằng hai phần tử 0 và 1 hoặc 1 và 1, các phần tử sau đó được thiết lập theo quy tắc mỗi phần tử luôn bằng tổng hai phần tử trước nó. Dãy số có quy luật khá đơn giản: “Phần tử đứng sau bằng tổng hai phần tử trước đó cộng lại”. Nghe có vẻ khá đơn giản nhưng nó lại thể hiện rất rõ ràng quy luật phát triển và vận động của vạn vật trong tự nhiên cũng như vũ trụ.
Nhà toán học người Ý Leonardo Fibonacci. (Ảnh: Glogster) Bài toán số con thỏ là ví dụ rõ ràng về dãy số Fibonacci. (Ảnh: CEMC – University of Waterloo)Có thể nói rằng sự phát triển của dãy số cũng chính là sự phát triển của tự nhiên và có thể giúp chúng ta hiểu thêm về thế giới tự nhiên thông qua Toán học – một sự liên hệ tuyệt vời giữa thực tế và lý thuyết. Chính điều này đã làm nên sự nổi tiếng của dãy số và được coi như là sự hiện diện của tạo hóa ngay bên cạnh con người.
Tỷ lệ vàng
Từ dãy số Fibonacci chúng ta có thể suy ra một tỷ lệ hoàn hảo gọi là “tỷ lệ vàng” – một tỷ lệ đẹp không tỳ vết. Nó là sự thống nhất hài hòa và không thể đẹp hơn giữa khoa học với nghệ thuật.
Nếu chúng ta lấy tỉ số của 2 số liên tiếp trong dãy Fibonacci thì sẽ được dãy số sau:
1/1 = 1 2/1 = 2 3/2 = 1,5 5/3 = 1,666… 8/5 = 1,6 13/8 = 1,625 21/13 = 1,61538…
Đồ thị biểu diễn cho dễ hình dung:
Tỉ số này sẽ tiến dần đến một giá trị mà ta hay gọi là Tỉ lệ Thần thánh: Ф ≈ 1,618. Một con số liên quan chặt chẽ với Ф là 1/Ф ≈ 0,618. Nghịch đảo của Ф nhỏ hơn nó đúng 1 đơn vị.
Tỉ lệ vàng Ф có thể quan sát thấy ở vạn vật trong vũ trụ, từ vi mô nhất cho tới vĩ mô nhất, từ các nguyên tử cho tới các dải thiên hà, từ động vật tới thực vật và khoáng vật.
Trong nghệ thuật tỉ lệ vàng thể hiện rõ ràng trong “hình chữ nhật vàng”, đó là một hình chữ nhật có tỷ số giữa cạnh dài và cạnh ngắn là tỷ số vàng.
Tỷ lệ vàng trong hình chữ nhật. (Ảnh: Knitting club)Quy luật của tạo hóa
Như đã nói ở trên, dãy số Fibonacci và tỷ lệ vàng có mặt hầu như trong vạn sự vạn vật xung quanh chúng ta, ngay cả cơ thể người cũng tìm thấy tỷ lệ vàng. Hãy cùng xem dãy số nổi tiếng này hiện diện quanh chúng ta như thế nào nhé:
Rất nhiều nhà nghệ thuật thời phục hưng như Da vinci hay Angelo Achini… đều lấy nó làm tỉ lệ chuẩn trong các tác phẩm của mình.
Tỉ số vàng mang lại vẻ đẹp cho nghệ thuật. (Ảnh: Haiku Deck) Bức tranh Sóng lớn nổi tiếng của nghệ sỹ người Nhật Bản Katsushika Hokusai cũng được thiết kế từ tỷ lệ vàng. (Ảnh: Catalejo – WordPress.com)Thực vật cũng phát triển theo tỷ lệ vàng:
Nhị và hoa hướng dương với cách sắp xếp theo tỷ lệ vàng:
(Ảnh: cuongnv – WordPress.com) (Ảnh: Plus Maths)Nhị hoa hướng dương cũng xuất hiện dãy số Fibonacci trong cách sắp xếp với 2 giá trị là 34 và 55.
Còn đây là một bông hướng dương lớn hơn, với các hệ thống xoắn ốc gồm 55 và 89 đường. Cả 55 và 89 đều là 2 số liền nhau trong dãy Fibonacci:
(Ảnh: commons.wikimedia.org)Cơ thể người:
Thông thường thì 4 đốt xương của các ngón tay tuân theo dãy số Fibonacci: 2, 3, 5, 8. (Ảnh: Raciocínio Cristão) Tai người và tỉ lệ vàng. (Ảnh: Pinterest)Xây dựng:
Ngôi đền Parthenon thiết kế theo tỷ lệ vàng. (Ảnh: Ofpof)Ngay cả logo quả táo cắn dở của Apple cũng không phải được vẽ ngẫu nhiên như vậy.
(Ảnh: TechStory)Hay trong vũ trụ có rất nhiều thiên hà xoắn ốc đúng theo đường xoắn ốc Fibonacci. Ví dụ dải thiên hà NGC 5194 cách Dải Ngân hà của chúng ta 31 triệu năm ánh sáng.
(Ảnh: scienceabc.com)Đó là những ví dụ điển hình về sự xuất hiện của dãy số Fibonacci cũng như tỷ lệ vàng xung quanh chúng ta. Và vẫn còn rất nhiều những sự vật, hiện tượng khác còn ẩn chứa những tỷ lệ đẹp như vậy mà chúng ta còn chưa khám phám ra trên thế giới cũng như trong vũ trụ.
Một câu hỏi được đặt ra ở đây là “Phải chăng đây là chỉ trùng hợp thôi sao?”. Câu trả lời có lẽ là không, khó có thể nào vạn vật khác nhau trong vũ trụ này lại có thể đều được sinh ra và thiết kế với một tiêu chuẩn duy nhất và hài hòa như vậy được.
Nếu đó là sự thật thì ai là người sáng tạo những con số và tỷ lệ chuẩn không cần chỉnh đến như vậy? Khoa học hiện nay vẫn còn rất nhiều bí ẩn chưa thể giải thích về vũ trụ bao la này, con người thật sự quá nhỏ bé trong thế giới mình đang sinh sống, ngay cả thân thể người mà chúng ta còn chưa khám phá hết được, nói gì đến việc chinh phục vũ trụ chứ!
Sơn Tùng
